Home > 커뮤니티 > 영포인트
영포인트 Quaternion

작가의 말


 이 글의 저작권은 작가에게 있습니다. 저작권자와 협의하지 않은 무단전재는 금합니다.
Quaternion - 3
2020-10-01 오전 8:02 조회 13733추천 10   프린트스크랩

땅은 유한합니다.
더구나 사람이 집짓고 살만한 땅은 많지 않습니다.
사람 살만한 땅을 넓혀가는 것은
산을 깍고 바다를 메운다 해도 한계가 있을 수 밖에 없습니다.

이렇게 유한한 땅에서
기하급수적으로 늘어가는 사람이 살아갈 수 있는 방법은
사는 공간의 차원을 높이는 수밖엔 없습니다.

우리 조상들의 삶은 2차원적인 것이었습니다.
주어진 땅에 그럭저럭 초가집도 짓고 기와집도 짓고 농사지으며 살만 했습니다.

그러나 사람은 차츰 늘어나고
욕심이 많아진 사람들은 더 많은 공간을 영위하고 싶어합니다.

세 평 좁은 방에 네 형제가 뒹굴며 커가면서도
집이 좁다 말하지 않고 잘 살아냈는데 
이제는 두 식구 살며 오십 평 아파트가 좁게 느껴질 때도 있습니다.

이렇게 많아져 가는 사람과 커져가는 인간의 욕망을 채워주기 위해
집 위에 집을 짓고 그 위에 또 집을 짓기 시작합니다.

이층, 삼층, 그리고 육십층, 백층, 삼백층의 건물을 만들어냅니다.
제한된 땅의 효용가치가 두 배, 세 배, 육십 배, 백 배, 삼백배로 늘어납니다.

그럼에도 지구가 수용할 수 있는 인간의 수는 무한하지 않습니다.
자원은 한계가 있고 지구는 스스로를 지켜낼 수 있는 경계선 상에 놓입니다.

이 모든 문제를 한 방에 해결할 수 있는 방법이 있습니다.
우리 선인들이 좁은 땅에 더 많이
더 잘 살아가기 위하여 
집 위에 집을 지으며 인간의 삶을 이차원에서 삼차원으로 만들어냈다면 
거기에 하나의 차원을 더하는 방법이 그것입니다.

뫼비우스의 띠는 평면의 종이로 만들어집니다.
긴 띠를 반 바퀴 돌려 이어붙이면
평면이면서 평면이 아닌 뫼비우스의 띠가 만들어집니다.

                                       


          
평면은 앞면과 뒷면이 있는데 뫼비우스의 띠는 앞면과 뒷면이 없습니다.
앞면에서 기어가기 시작한 개미는 
앞으로 앞으로 기어가면 뒷면에 이르고
다시 더 기어가면 자신이 출발했던 점으로 돌아옵니다.


유크리드의 공간이 아니라 위상공간으로 바뀐 것입니다.
굳이 차원을 말한다면 2차원의 공간이 삼차원의 공간으로 바뀐 것입니다.

뫼비우스의 띠와 같은 원리로 만들어진 클라인의 병은
독일의 수학자 클라인이 발견합니다.
클라인 병은 뫼비우스의 띠가 앞면과 뒷면이 하나로 이어지는 것처럼 
안과 바깥을 구분 할 수 없는 공간입니다

닫혀있는 듯 보이지만 열려있는 공간이 클라인의 병이고 
불행하게도 우리는 이 도형의 모델을 만들 수 없습니다.

                                      

위의 사진에서는 좁은 관이 벽면을 뚫는 것처럼 보이지만 
실재의 클라인의 병은 겹치는 부분이 없고 
삼차원의 공간에서는 그 모델을 만들 수가 없기 때문입니다.

뫼비우스의 띠나 클라인의 병은 차원의 벽을 뚫으려는 기하학적인 접근입니다.
Quaternion[사원수]는 차원의 벽을 뚫으려는 대수적인 접근입니다.
물론 저들은 경계가 없습니다.
대수기하학도 있고 해석기하학도 있어 서로를 보강해 주는 역할을 합니다.

                  바둑 두는 곳에 와서 뭔 헛소리래하진 마세요.


이 세돌이 알파고에게 절대지지 않으리라 믿었던 것이 불과 얼마 전의 일입니다.
삼년 쯤 후에 클라인의 병이 이마트에서 팔리고 있을 수도 있는 일이니 말입니다.

┃꼬릿글 쓰기
⊙신인 |  2020-10-01 오후 7:25:30  [동감1]  이 의견에 한마디
무척 어렵지만 재미있는 차원이야기,,,,
언젠가 7차원은 돼지의 꼬리처럼 말려져있다는 글 본적이 있는데,,,,
선배님~ 무슨 의미죠?  
영포인트 곧은 막대기 두개를 서로 직교하게 할 수 있습니다.
세 개의 막대기도 서로 직교하게 만들 수 있습니다.
우리가 사는 공간이 3차원의 공간이기에 가능한 것입니다.

그러나 4개의 막대기를 서로 직교하게 만들 수는 없습니다.
그래서 아인쉬타인조차 시간의 축을 설명하며
4개의 직선으로 된 축이 서로 직교하는 모델을 만들지 못해
직교한다 가정하면... 으로 설정하고 넘어갑니다.

그래서 3차원을 넘어서는 모델을 만들고 싶어하는 사람들은
유크리드 공간이 가진 기본개념을 유지하면서도
그 한계를 넘어서는 또 다른 공간을 생각합니다.
그 공간이 위상공간[Topological space]입니다.
위상공간[Topological space]은 상상이 가능한 공간입니다.

위상공간에서는 직선은
우리가 생각하는(유크리드가 말하는) 그런 직선이 아닙니다.
위상공간에의 평면은 우리가 생각하는 그런 평면이 아닙니다.

다시 말씀드리면 4차원에서의 직선은
3차원에서는 직선이 아닌 곡선의 형태인 듯 보이는 것입니다.

N차원의 모델은 만드는 사람에 따라 다릅니다.
그러나 이 모든 모델에서 절대로 유지되어야 하는 것은
대수적으로 표현한 점 P(A1, A2, A3, ... An)과
모델로 제시된 공간의 점이 반드시 일대일대응이 되어야 한다는 것입니다.

결국 3차원까지는 직선은 곧고 평면은 말 기대로 평평하지만
그 이상의 차원에서는 직선은 휘어지고 평면은 곡면으로 보이게 되는 것입니다.

아마 [신인]님이 보셨다는 모델도 그렇게 만들어졌을 것입니다.
킹포석짱 백 보궁님이.....답을 주실지^^~ 가능하면 보궁님?
영포인트 어쩌면 백사범님은 차원에 대한 또 다른 해석 주실 수 있다는 생각이 듭니다.
수학의 틀에 갇혀버린 저의 눈 뜨게 해 주실 한 말씀 부탁드립니다.
백보궁 잉? 수학에 문외한인 제가 뭘 아는 얘길 할 수 있겠습니까.
그저 영포인트님의 설명을 열심히 따라가려면 애를 써야할 판인데요.
영포인트 차원은 수학이나 물리학에서의 접근 뿐 아니라
다양한 접근이 가능하고
철학적인 접근도 당연히 가능합니다.

신앙의 영역, 꿈의 해석에 관한 것들은
삼차원에서는 설명이 불가능합니다.
그래서 우리는 이미 사차원의 존재라 저는 말씀드리고 있는 것이고
백보궁사범님이시라면 저와는 또 다른 관점에서
차원을 이해하고 계시리라 생각되어졌습니다.
킹포석짱 혹시 유체이탈 하면 풀수(볼수) 있을까요^^,
소판돈이다 |  2020-10-02 오후 1:22:48  [동감1]  이 의견에 한마디
수학도 종교도 게다가 물리는 더더욱 문외한입니다.
길이란 큰길도 넓은길 오솔길...별의별 길이 많으니깐여...겅강하시니까 그 것도 가능한거지여...영님의 건강을 축하드립니다...계속 건강하시길.......  
영포인트 [소판돈이다]님의 글을 뵐 때마다
자유게시판에서 한 번 읽고
흘려보내버리기엔 너무 아깝다는 생각을 하곤 합니다.

그 좋은 글들
여기 [나도작가]에 남겨주실 순 없을까요?

저는 제 생각을
제 머릿속에 엉켜있는 물음들을 글로 쓰며 정리하려
[나도작가] 신청했고
이제 겨우 한걸음 시작이지만 나쁘지는 않는 듯 합니다.

고민해 주세요.^^












* 띄어쓰기 포함 200자까지 쓰실 수 있습니다. (000 / 400바이트)
대국실입장하기
다운로드 이용안내 고객센터
정회원가입
오로볼구매
가장 많이 본 기사
스폰서소식