오늘 아침 화장실에 갔습니다. 며칠 전 예전 직장 상사였던 분들께 안부 전화 하다가 갑자기 생각난게 있었죠. 그 중 엄청난 학구파 한분이 계셨는데, 제가 입사하고 얼마 후 여러 사람들과 얘기 중에 피타고라스 정리에 대한 얘기를 했었죠. 즉 피타고라스 정리를 증명할 수 있느냐는 것이었죠. 물론 고교때 배우는 것이지만, 과연 배운지 수년이 지난 후에도 그것을 증명 할 수 있느냐는 것이죠. 참고로 제가 대학 다니던 당시엔 대학생들의 과외 알바가 금지되던 시기였기에, 더더구나 고교책을 볼일이 없었거든요. 저희 부서에서 대학나온 직원이 20여명 되었는데, 실제 그걸 모르는 사람은 없었지만, 결론만 알 뿐, 그리고 어떻게 했었는데를 대충은 기억하고 있었지만, 정확히 그걸 기억하고 증명할 수 있는 사람은 저 빼곤 아무도 없었죠. 학구파 상사분도 고민하다가 결국 못했고요. 그분은 다음날 바로 다시 공부하고 오셨었죠. 그래서 그분하고 가끔 대화 할 때 그 때, 그 얘기가 자주 입에 오르내리곤 하죠. 다른 분들과 얘기 하다가도도 종종 그얘길 하지만요.

그래서 피타고라스 정리에 대해서는 지금도 관심이 많죠. 그러다가 구고 정리라는 우리나라 고유의 증명 방법도 알게 되었고요. 아시는 분이 계실지 몰라도, 구고 정리는 우리가 학창 시절에 배운 증명법보다 훨신 쉽고도 이해가 바로 될 수 있는 방법이죠. 그런데 왜 그 방법으로 증명법을 안가르치는지 모르겠네요. 그것도 학문 사대주의의 일편이 아닌가 싶네요.

사실 피타고라스 정리를 증명하는 법이 수십(수백인가)가지라하죠. 그런데 제가 오늘 화장실에서 벽에 붙은 정사각형 타일 조각을 보고, 학창시절에 배운 방법도, 그 후에 책에서 본 구고 정리도 아닌, 새로운 방법을 발견했네요. 물론 그 방법도 이미 발견된 수법일지 모르지만요. 그러나 적어도 학교에서 배우는 방법보다 훨신 간단하고도 쉬운 방법입니다.

여기서 제가 말로 증명 방법을 설명해 보겠습니다. 직각삼각형을 그리고 빗변을 한변으로 한 정사각형을 그립니다. 그럼 그 정사각형의 면적은 C제곱이 되죠. 그런 다음 그 정사각형의 변을 빗변으로하는 기존의 직각 삼각형과 합동이 되는 직각 삼각형 네개를 정사각형 안쪽으로 그려 넣습니다. 그럼 원래의 직각 삼각형과 합동인 네개의 새로운 직각삼각형이 그 정사각형 안에 그려지고, 또 그 네개의 직각삼각형에 둘러 싸인 또다른 정사각형 하나가 생길 겁니다. 

이제 다됐습니다. 직각삼각형의 면적은 모두 같이 1/2 * AB가 되겠죠. 큰 정사각형 내에 그것이 네개 있으니 그 면적이 2AB가 되겠고요. 그리고 가운데에 생긴 정사각형을 보시면, 변의 길이가 B-A 임을 아실 수 있을 겁니다. 따라서 정사각형의 면적은 (B-A)의 제곱이고, 따라서 그 둘을 더해서 풀어 보면, 즉 직각삼각형 4개와 내부의 정사각형 하나의 면적을 다 합치면 A**2 + B**2 이 됩니다. 따라서 C**2 = A**2 + B**2 즉 피타고라스의 정리가 증명된 것이죠. 여러분도 설명대로 그려서 한번 해 보세요. 재미있습니다.

오늘 정말 기분이 상쾌한 날입니다. 비록 다른 사람이 먼저 발견한 것인지는 모르겠지만, 어쨌든 저도  발견했네요. 처음 발견한 기쁨에 비할 바는 아니겠지만, 재발견의 기쁨도 그에 못지 않걸랑요.