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서로 한수씩 번갈아가며 두는 것이 바둑의 룰이다. 오랜 바둑역사에서 드러난 것을 굳이 들먹이지 않아도 먼저 바둑돌을 놓는 선수가 더 유리하다는 것은 자명하다. 모든 게임의 정신은 ‘공평’해야 한다는 것이다. ‘공평’이야말로 바둑의 으뜸정신이다. 먼저 두는 선수가 유리한 만큼 자기 집수에서 얼마의 집을 공제해 상대편에게 주어 ‘공평’을 꾀한 게 덤이다. 그렇지만 덤제도가 도입된 것은 비교적 최근이었다.

일본의 본인방전은 현대 기전의 효시로 불린다. 이 기전이 1940년에 시작할 때 덤 4집을 채택하였다. 그러나 흑의 집이 4집 더 많을 때에 빅이 생겼으므로 이것을 방지하기 위해서 덤을 4.5집으로 올려서 무승부를 방지했다. 이때부터 반상에 존재하지 않는 반집이 등장했다.

한국에서는 일본을 따라 덤 4.5집을 채택해 오다가 1973년에 백남배 때 처음으로 덤 5.5집을 적용했다. 일본이 다음해에 본인방전에서 덤 5.5집을 채택했으니 덤을 한집 늘린 것은 일본보다 빨랐다. 이후 덤 5.5집이 상당 기간 통용되었다.

그러나 덤 5.5집을 공제하더라도 흑이 적극적으로 국면을 유도할 수 있는 장점이 있어서 흑을 쥐고 두는 것이 유리하다고 느끼는 기사들이 많아졌다. 그러다가 1978년에 잉창치(應昌期) 씨가 일본의 신문에 발표된 총 1,971국의 결과를 분석해서 흑의 승률이 54%가 넘는 것을 발견하고서 1988년 자기가 만든 세계대회인 응씨배에 덤 8집(한국식 계가의 7.5집)을 도입했다. 당시로선 파격적으로 받아들여졌다. 그 후에 한국에서는 2003년 LG배에서 덤 6.5집을 가장 먼저 도입했고, 이후 일본도 6.5집을 채택하고 있다. 그러나 중국에서는 덤 7.5집을 채택하고 있다.

이처럼 덤의 크기가 늘어왔는데, 잉창치 씨의 분석을 제외하고는 흑백 승률을 통계적으로 자세히 분석하지 않고 기사들의 느낌과 기전 스폰서의 결단에 따라서 덤을 늘여온 경향이 있다. 이번에 덤의 크기가 화두가 된 것은 혜성처럼 등장한 커제가 백을 쥔 대국에서 34연승을 기록했고, 언론과 한 인터뷰에서 ‘덤이 커서 백을 쥐고 두는 것이 유리하다’고 말하면서다.

이를 계기로 한국과 일본에서 채택하는 덤 6.5집이나 중국에서 채택하는 덤 7.5이 과연, 얼마나 공평한가? 최근 두어진 흑백 승률을 분석해서 연구했다. 결론을 미리 말하면, 중국기원의 덤 7.5집은 평균적으로 백으로 두는 선수들에게 약간 유리하고, 한국기원의 덤 6.5집은 흑백 쌍방에 평균적으로 공평하다.

▲ 응씨배를 창설한 잉창치(왼쪽) 회장은 두 가지 면에서 바둑사에 획기적인 변화를 몰고온 주인공이다. 첫째는 세계대회의 물꼬를 텄다는 점. 비록 1988년 4월, 일본이 개최한 후지쯔배가 응씨배에 앞서 세계최초의 세계대회라는 타이틀을 가져갔지만 실은 이보다 1년 앞선 1987년, 대만의 거부 잉창치 회장이 4년마다 여는 세계대회-응씨배 개최를 공식선언했던 터였고, 이에 자극받은 일본이 선수를 쳐 급조한 대회가 후지쯔배였다. 두번째는 덤 5.5집이 상식으로 굳어져 있던 시대에 덤 8점(한국식 7.5집)을 과감히 도입함으로써 바둑의 흐름을 바꾸는 데 일조했다. 사진은 1993년 서봉수 9단이 우승한 2회 응씨배 시상 장면. (사진/월간바둑)

중국의 덤 7.5집 룰로 둔 대국결과를 분석해 보니…

중국기원이 주관하는 모든 대회에서는 덤 7.5집을 채택한다. 해서 얼핏, 이것은 한국과 일본의 덤 6.5집에 비해 매 대국마다 1집씩 백이 유리한 제도라고 생각할 수 있다. 그러나 반드시 그렇지 않다.

중국 계가제도에서는 흑백의 집뿐만 아니라 바둑판에 놓인 돌의 수를 합하여 결과를 비교하므로 먼저 둔 흑이 마지막 착수를 하여 공배를 메우게 되면 착수한 흑돌이 백돌보다 하나 더 많아져서 한국과 일본의 계가에 비해서 흑이 한집이 많아지게 된다. 그러므로 흑이 마지막 착수를 하게 되는 경우에는 한국식 계가를 해서 덤 6.5집을 공제하는 것이나 중국식 계가를 해서 덤 7.5집을 공제하는 것이 같은 결과를 가져온다. 만약 마지막 착수를 백이 하게 되는 경우에는 중국식 계가가 한국식 계가보다 흑이 한집이 유리한 것이 없으므로 중국식 덤 7.5집이 백에게 한집 더 유리하게 된다.

그렇지만 흑과 백이 마지막 착수를 할 가능성은 각각 반이므로 중국식 계가와 덤 제도가 한국식 계가와 덤 제도에 비해서 평균적으로 0.5집이 백에게 유리하다는 계산이 나온다. 물론 많은 대국이 불계로 끝나서 마지막 공배까지 메우게 되지 않지만, 이런 바둑 역시 돌을 거둘 때에도 덤을 계산하여 형세판단을 하고 결정을 내리기에 중국식 규정이 한국식 규정보다 백에게 평균적으로 0.5집 유리하다고 말할 수 있다.

먼저 중국식 계가에서의 흑백 승률을 조사하기 위해서 중국기원이 주관한2014년과 2015년에 두어진 모든 공식대국의 결과를 분석하였다. 중국기원에서 랭킹계산에 포함하지 않는 인터넷 예선대국과 중국체전의 대국결과까지 수집해야 하는 방대한 기록이다.

2014년의 중국 대국이 4,325국인데, 그 중에서 2,801국은 흑으로 이겼는지 백으로 이겼는지에 대한 기록이 없다. 이런 대국은 주로 한꺼번에 많은 대국이 있는 예선이나 스위스토너먼트 기전 또는 단체전의 대국이다. 이에 비해서 본선의 대국은 기록자가 있어서 기보와 흑백 승패의 결과가 기록된다. 대국 기록자가 없는 경우에도 선수가 복기해서 기보를 제출하면 대국목록에 수록되는데, 이런 경우의 결과도 포함되어 있다. 이처럼 기록이 있는 1,524국을 살펴보니 백이 799국을 이겼고 흑이 725국을 이겼다. 즉 백을 쥔 선수의 승률이 52.4%인데, 통계적 오차는 19.5국인 1.3%이다. 그러므로 백의 승률이 52.4%로 50%보다 2.4% 더 높은 것이 통계적 오차 1.3%보다 크다.

같은 방법으로 2015년의 총 5,399국의 대국 중에서 흑이나 백 중에 어느 쪽이 이겼는지 기록이 없는 3,202국을 뺀 나머지 2,197국을 분석했다. 백이 1,165국을 이겼고 흑이 1,032국을 이겨서 백의 승률이 53.0%이다. 통계적 오차는 23.4국인데 이는 1.1%에 해당한다. 그러므로 백의 승률이 50%보다 3.0% 더 높은 것이 통계적 오차의 거의 3배에 해당한다.

2014년과 2015년의 분석을 합하면 백이 1,964국을 이겼고 흑이 1,757국을 이겨서 백의 승률이 52.8%이다. 이 경우에 통계적 오차는 0.82%인데, 백의 승률이 50%보다 2.8% 더 높은 것이 통계적 오차의 3배 이상이다. 그러므로 현재의 중국기원의 덤 7.5집은 백에게 조금 유리하다는 결론을 내릴 수 있다.
위의 결과를 쉽게 볼 수 있도록 <표1>에 적었다.

▲ <표1> 중국기원 대국의 흑백 승률 분석

다른 방법으로 중국기사들의 대국결과를 분석해 보자.
기보를 모아놓은 중국의 웹사이트인 hoetom.com에 가면 기보에 따른 각종 통계를 모아놓고 있다. 거기에 각 기사별 흑백 승률에 대한 기록이 나온다. 다음 표는 2016년 1월20일까지의 자료를 바탕으로 작성했다. 1975년 이후에 출생한 중국기사들 중에서 국제대회의 본선에 자주 올라오는 기사들의 결과를 모은 것이다. 이 결과는 기보목록에 수록된 모든 결과를 집계한 것이므로 중국기사들이 한국기원과 일본기원에서 주관하는 덤 6.5집의 대회에서 대국한 것도 포함한다.

▲ <표2> 중국 상위 기사들의 흑백 승률 분석

이들이 흑을 쥐고 두었을 때의 승률이 55.4%이고 백을 쥐고 두었을 때의 승률이 59.4%로 백을 쥐었을 때의 승률이 4.0% 더 높다. 이 모든 대국들이 독립적이라고 보고 계산하면 통계적 오차가 0.48%이다. 그러나 이들 중에서 서로 대국한 것들은 두번 기록된 것이므로(바둑은 두 사람이 두니까 한 판 결과가 두 사람에게 각각 기록되었을 터이니) 실제 독립된 기록 수는 위에 합산한 것보다 적다. 위의 대국 중에서 2/3가 독립적인 대국이라고 보면 통계적 오차는 0.59%이다. 그러므로 백의 승률이 흑의 승률보다 4.0% 더 높은 것은 통계적 오차의 6배 이상이므로 매우 의미 있는 결과이다. 역시 현재의 중국 계가와 덤제도는 백에게 유리하다.

<표1>에 나온 개인별 흑백 승률을 그래프(아래 [그림1])로 그렸다. 여기서 각 점의 가로축의 값은 백으로 두었을 때의 승률이고 세로축의 값은 흑으로 두었을 때의 승률이다. 대각선은 흑의 승률과 백의 승률이 같은 경우이다. 대각선 아래에 있는 경우는 백의 승률이 더 높고 대각선 위에 있는 경우는 흑의 승률이 더 높다. 여기서 흑의 승률이 더 높은 경우는 극히 드물고 거의가 백의 승률이 높다. 백의 승률이 80%인 경우가 하나 있는데, 이것은 커제의 승률이다. 커제가 유난히 백으로 승률이 높다. 황윈쑹과 저우허시도 백 승률이 흑 승률보다 훨씬 높다.

▲ [그림1] 중국 상위 기사들의 흑백 승률의 비교

한국기원 대국의 흑백 승률을 분석해 보니…

한국의 덤제도가 흑에게 유리한지 백에게 유리한지 분석하기 위해서 2013, 14, 15년의 3년 동안의 대국 결과를 분석하였다. 대국결과는 한국기원의 대국일지에 근거하는데, 결과 내용이 ‘흑 불계승’ ‘백 2.5집승’이라는 표현처럼 대국결과가 명시되고 몇 수에 대국이 종료되었는지 기록한 대국만 사용했고, 다른 표시 없이 결과에 그냥 ‘흑’이라고 승자만 명시한 것은 빈칸을 메우는 수단으로 쓴 것이므로 이를 무시했다. 또한 중국기원이 주관한 기전의 결과는 덤 7.5집이므로 한국기사가 중국기전에 출전해 올린 기록은 분석에서 제외하였다. 그러나 중국기사들이 한국기원이 주관한 덤 6.5집의 기전에서 대국한 결과는 포함하였다.

이 3년 동안의 대국결과의 분석이 <표2>에 나와 있다. 매년의 흑번 승률이 50%에서 많이 차이가 나지 않고 그 차이는 통계적 오차보다 작다. 이 3년 동안의 결과를 합하면 흑승이 1,654국이고 백승이 1,645국으로 흑의 승률은 50.1%이다. 이 0.1%차이는 통계적 오차 0.9%보다 훨씬 작다. 그러므로 현재의 한국기원에서 채택하는 6.5집의 덤은 공평하다.

▲ <표2> 한국기원 대국의 연도 별 흑백의 승률 비교

결론
중국기원이 주관한 덤 7.5집을 채택하는 대국 결과의 흑백 승률을 분석해 보면 백으로 두었을 때가 승률이 52.8%로 50%보다 2.8% 높고, 이 차이는 통계적 오차보다 훨씬 크다. 그러므로 현재의 중국계가 방식과 덤제도는 백에게 약간 유리하다. 그러나 커제가 백으로 둘 때의 승률이 유난히 높은 것은 예외적인 것이고, 이것이 덤의 크기 때문이라고 할 수 없다.

한국기원이 주관한 덤 6.5집을 채택하는 대국결과를 분석하면 흑백의 승률이 50%와 차이가 별로 없다. 그러므로 한국기원의 6.5집은 흑백 쌍방에게 평균적으로 공평하다.

중국의 덤 7.5집이 백에게 유리하다고 덤을 6.5집으로 줄이면 반대로 흑에게 유리해 질 것이다. 처음에 이야기하였듯이 중국식 계가와 덤제도는 한국식 계가와 6.5집의 덤보다 평균적으로 0.5집이 크기 때문이다. 흑이 마지막 공배를 메울 때에는 덤 7.5집을 내고, 백이 마지막 공배를 메울 때에는 덤 6.5집을 낸다고 규정하면 공평해지겠지만, 현재의 중국 덤제도가 약간 백에게 유리하다 하여 굳이 규칙을 복잡하게 바꾸어서까지 교정할 필요가 있는지 의심스럽다.

중국식 덤과 한국식 덤의 차이에 대한 보충설명
중국식 계가와 덤 7.5집이 한국식 계가와 덤 6.5집의 차이가 온전히 한 집 차이가 아니고 백이 마지막 공배를 메울 때만 그렇고 흑이 마지막 공배를 메우게 될 때에는 중국식과 한국식이 차이가 없다는 결론을 내렸다. 그런데 댓글을 단 몇 사람들이 그 점을 잘 이해하지 못해서 여기에 더 보충해서 설명하는 것이 좋겠다.

먼저 바둑판의 크기가 361로이어서 홀수라는 점을 이해하고 시작하자. 흑이 마지막 공배를 메우게 되면 흑이 한 수를 더 두었기 때문에 흑의 착수와 백의 착수를 합한 수가 홀수가 된다. 종국 후에 사석을 상대방 집에 놓고 한국식 계가를 하면 바둑판 크기 홀수에서 반상에 놓인 돌 홀수 개를 빼면 남아 있는 공간, 즉 한국식 계가의 흑백의 집수를 합한 수가 짝수가 된다. 또한 흑집과 백집의 차이도 짝수가 된다. (합이 짝수일 경우에는 흑집과 백집의 수가 둘 다 짝수이거나 둘 다 홀수이어야 하기 때문이다.)

그러므로 다음 표에서 흑이 반면으로 2집~10집을 이겼을 경우를 살펴보고 이 때에 중국식과 한국식에서 덤을 공제한 결과가 어떻게 나오는지 살펴보기로 하자. 또한 비교를 위해서 중국식 계가에서 덤이 6.5집으로 줄어든 가상적 경우도 살펴보자.

이 표를 해석할 때에 흑을 쥔 선수가 돌 하나를 더 놓았고 중국식 계가에서는 흑돌 하나가 포함된다는 것을 기억하자. 흑이 마지막 공배를 메운 경우에는 결과가 한국식 덤 6.5집이나 중국식 덤 7.5집의 계가 결과가 같이 나오지만, 중국식 계가에서 덤을 6.5집으로 줄이면 흑을 쥔 선수가 한 집 유리하게 된다.
백이 마지막 공배를 메운 경우에는 흑과 백이 같은 수의 착수를 했으므로 사석으로 집을 메우고 난 다음의 빈 공간은 홀수가 된다. 그러므로 흑집과 백집의 차이도 홀수이다. 이 경우에 반면으로 흑이 약간 남긴 경우를 가정하고 살펴 보자.

이 표에서 보면 백이 마지막 공배를 메운 경우에는 현행 중국식이 한국식보다 백을 쥔 선수가 1집 유리하다. 그러나 중국 계가 방식에서 덤을 6.5으로 줄이게 되면 현행 한국식과 결과가 똑같아진다.

이처럼 자세한 분석을 통한 결론을 내리면 다음과 같다.
흑이 마지막 공배를 메우고 종국하면, 현행 중국식 계가에서는 한국식과 같은 결과가 나온다. 그러나 중국식 계가에서 덤을 6.5집으로 줄이면 흑을 쥔 선수가 돌이 하나가 많아서 1집 유리하게 된다.
백이 마지막 공배를 메우고 종국하면, 현행 중국식 계가에서는 한국식에 비교해서 1집 유리하게 되고, 중국식 계가에서 덤을 6.5집으로 줄이면 한국식과 같아진다.
그러므로 현행 중국식 덤 7.5집이 두 경우를 평균해서 백에게 0.5집 유리한데, 그렇다고 덤을 6.5집으로 줄이면 반대로 한국식에 비해서 평균적으로 흑에게 0.5집 유리하게 된다.

제2회 몽합배 결승전 제5국의 커제와 이세돌의 대국처럼 마지막에 반집 패를 다툴 경우에 백이 팻감이 부족해서 착수를 포기하고 흑이 반집 패를 이어서 종국하면 반상에 있는 흑돌이 백돌보다 2개가 많아진다. 그러므로 이런 경우에는 흑이 마지막 수를 두고 흑이 0.5집을 이기게 된다. (표A에 의하면 흑이 마지막 공배를 메웠을 경우에 흑이 0.5집을 이기는 경우가 없지만, 반집 패를 다투는 특수한 경우에는 그런 결과가 나온다.)

백을 쥔 이세돌은 착수포기대신에 자기 집을 하나 메우는 착수를 했는데, 중국식 계가는 돌수와 빈 공간을 합해서 계산하므로 같은 결과이다. 그러나 한국 계가 규칙을 사용한다면, 이세돌이 착수를 포기하고 빈 공간인 집을 헤아리면 이세돌이 8집을 남겨서 덤 7.5집을 공제하고도 0.5집을 이겼을 것이다. 그러나 중국식 계가에서는 이세돌이 착수를 포기했어도 돌 하나만큼 손해를 보아서 결과는 커제가 0.5집을 이기게 되었을 것이다.

또한 위의 두 표를 보면, 한국 프로기사들이 다음과 같이 말하는 것도 이해할 수 있다. “(한국식 계가에서) 종국이 가까워서 반집을 다툴 때에는, 마지막 공배를 메우게 되는 반대편이 반집을 이기게 된다.”[배태일 박사]

덤 6.5집은 공평, 7.5집은 백이 약간 유리하다