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▲ 이세돌급 초절정 고수라도 중국랭킹 제도 아래에서는 20위권 진입에 몇 년의 시간이 걸린다. 배태일의 분석에 따르면 중국랭킹 제도에서는 실력이 늘고 있는 신예기사들이 저평가되는 문제점이 있다.

중국기원은 올해부터 매월 성적에 따라 점수가 변동하고 총점에 따라 랭킹을 산정하는 방식으로 랭킹제도를 개혁했다. 하지만 구체적인 내용이나 방식은 베일에 싸여 있었는데 한국기원 랭킹위원회의 배태일 박사가 중국랭킹 점수변동의 폭을 분석해 공식을 역산출했다.

배태일 박사는 결론에서 "중국랭킹은 40위 이내의 기사들의 점수와 순위는 비교적 정확하지만, 실력이 강한 새내기들의 초기순위가 낮고, 바둑 한판의 값이 10점밖에 안 되어 점수 증가의 속도가 너무 느려서 신예 강자들이 저평가된다는 문제점이 있다."고 중국랭킹을 평가했다.

또 " 한국랭킹제도라면 실력이 높은 신예기사들이 처음 정규 점수를 받을 때에 20위 안에 바로 들어가는 경우도 더러 있다. 그러나 중국 제도에서는 구리나 천야오예의 현재의 실력과 같은 실력을 가진 기사가 입단한다 하더라도 20위 안에 들어가는 데는 몇 년이 걸릴 것이다."라고 한국랭킹의 정확성을 강조했다.

배태일 박사의 '랭킹칼럼' 전문을 아래에 소개한다.


베일을 벗은 중국 랭킹 제도



개정된 중국랭킹제도의 내역

중국랭킹제도는 1998년에 처음 도입되었는데, 최근까지 랭킹을 어떻게 계산하는지 전혀 알려지지 않았다. 그런데 랭킹제도가 작년 가을에 개정된 다음에 투명성을 높이기 위해서 그런 것인지 모르지만, 며칠 전에 1월 공식 대국의 대국별 점수 변화가 보도되었다.

이 글에서는 이 정보를 분석해서 중국랭킹제도의 자세한 내역을 알리고, 아울러서 중국랭킹제도에서 신예 강자들이 저평가된다는 것을 더 구체적으로 보여준다. 마지막으로 중국랭킹제도에 관한 여태까지의 분석 결과를 종합하고 글을 마치려고 한다.

발표된 대국별 점수 변화표에서 공동 1위에 오른 구리와 1위에서 3위로 내려간 천야오예의 대국만 골라서 <표1>에 적었다. 여기서 승률기대치는 필자가 계산해서 넣은 것이다. 천원전이 모두 기성전이라고 잘못 적힌 것도 바로잡았다.

▲ <표1> 중국 대국별 점수 변화

여기서 다음과 같은 몇 가지 중요한 사실을 발견할 수 있다.

- 승률 기대치 함수를 알 수 있다.
- 한 판의 가치가 10점이다. 이것은 기전 등급이나 기전 단계에 의존하지 않는다. 국제대회인 바이링배의 결승전 대국도 가중치가 1이다.
- 점수 변화를 매 대국 후에 곧바로 반영시킨다.
- 승자가 얻은 점수와 패자가 잃은 점수가 같다. 즉 디플레이션 방지를 위한 위로 점수가 없다.


여기서 구리의 점수 변화를 살피면 4.9+3.3+3.2+4.8+3.9-6.9=13.2가 되어서 13점이 늘었다. 천야오예의 점수 변화를 살피면 -5.7-6.0-5.8-5.6=-23.1으로 23점이 감소했다.

중국의 랭킹제도를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

승률 기대치 함수: E(d)=1/{1+10^(-d/400)}
승자의 점수 변화 = (1 - 승자의 승률기대치) X 10
패자의 점수 변화 = (0 – 패자의 승률기대치) X 10

여기서 d는 점수 차이인데, 승률기대치를 계산하려는 선수의 점수에서 상대 선수의 점수를 뺀 것이다. 패자의 승률기대치는 (1-승자의 승률기대치)와 같으므로 승자가 얻는 점수와 패자가 잃는 점수가 같은 크기이다.

승률기대치 함수에서 “/”는 분수의 표시로 3분의 1이 1/3로 표시되는 것과 같다. 여기서“^”는 지수를 나타내는데 10^2은 10의 제곱으로 100이다. 위에서 “X”표는 곱하기 표시이다.

또 한국기원 랭킹제도를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

승률 기대치 함수: E(d)=1/{1+10^(-d/800)}
승자의 점수 변화 = 가중치 X (1 - 승자의 승률기대치) X 14
패자의 점수 변화 = 가중치 X (0 – 패자의 승률기대치) X 14 + 0.8

위에서 보듯이 중국기원의 승률기대치 함수에서는 점수 차이를 400으로 나누어서 10의 지수로 쓰는데 비해서 한국기원의 승률기대치 함수에서는 점수 차이를 800으로 나눈다. 그러므로 중국 점수 차이의 두 배에 해당하는 한국 점수 차이가 같은 승률기대치를 가진다.

다시 말해서 중국랭킹 점수는 한국랭킹 점수보다 두 배나 촘촘히 분포되어 있다. 필자가 앞서 쓴 중국랭킹제도에 관한 두 글에서 이 사실을 추정했는데, 이제 이것이 확실히 드러났다.

한국기원의 랭킹제도에서는 패자에게 0.8의 위로 점수를 주어서 디플레이션을 방지하는 수단으로 사용한다. 중국랭킹제도에서는 이 위로 점수가 없는데, 어떻게 디플레이션을 방지하는 것일까? 이에 대해서 조금 있다 자세히 논의할 것이다.

한국기원 랭킹제도와 세계랭킹제도에서 한 판의 대국 값을 14곱하기 가중치로 하고 가중치는 1에서 3까지이므로 이들 제도에서의 점수 변화의 폭이 중국 제도에서의 점수 변화의 폭보다 크다. 그래서 세계랭킹에서는 구리가 1월 랭킹에서 중국기사들 중에서 가장 점수가 높았는데, 중국랭킹에서는 2월에야 공동 1위로 올라왔다.

또 한가지 흥미 있는 사실은 구리가 1월 8일에 리광배 32강전에서 왕하오양에게 이겼는데 이 대국이 점수 계산에서 누락되었다. 리광배 32강전이 작년 12월 29일에 두어졌는데, 구리와 왕하오양의 대국은 구리의 결혼 때문에 연기되었다. 이처럼 때늦게 두어졌기 때문에 이 대국 결과가 누락된 것으로 보인다. 만약 이 대국 결과가 랭킹 계산에 포함되었다면 구리가 단독 1위가 되었을 것이다.

신예 강자들의 순위 변화

새내기들의 점수를 평균적으로 실력보다 높게 매기지만, 새내기들의 초기 점수에 차이가 매우 작아서 실력이 좋은 새내기들의 랭킹 순위는 실제보다 낮게 매겨지고 실력에 맞는 순위에 오르기까지 여러 해가 걸린다.

신예 강자들인 판팅위, 미위팅, 양딩신, 당이페이의 중국랭킹 순위와 세계랭킹에 의한 중국 순위의 변화를 그림1, 2, 3, 4에서 살펴 보자. 이 그림들은 2011년 1월부터 매 4개월마다 발표되는 중국랭킹에 맞추어서 같은 달의 세계랭킹에 의한 순위를 2013년 1월까지 모은 것이다.

<그림1>에서 보듯이 판팅위의 중국랭킹 순위는 세계랭킹 점수에 의한 중국 순위보다 항상 낮았는데, 순위가 올라감에 따라 차이가 줄어서 최근에는 2위 차이밖에 없다. <그림2>에 미위팅의 순위 변화가 그려져 있는데, 2011년 1월에는 중국랭킹에 의한 순위가 93위이고 세계랭킹에 의한 중국 순위가 60위로 차이가 많이 났는데, 2013년 1월에는 각각 14, 12위로 차이가 줄어들었다.

▲ <그림1> 판팅위의 중국랭킹 순위와 세계랭킹에 의한 중국 순위의 변화도

▲ <그림2> 미위팅의 순위 변화도

▲ <그림3> 양딩신의 순위 변화도

<그림3>에 있는 양딩신의 순위도 처음에는 차이가 많았는데, 2013년 1월에는 중국랭킹 순위가 27위이고 세계랭킹에 의한 순위가 26위로 비슷해졌다. 그의 세계랭킹에 의한 중국 순위는 2012년 5월에 21위가 되어서 자기 최고 순위를 기록했는데, 그가 리광배에서 우승한 전적을 포함하여 1~4월에 33승 12패로 73.3%의 좋은 승률을 올렸기 때문이다.

그러나 그는 5~8월에는 10승 8패(승률 55.6%)로 비교적 저조한 성적을 내서 세계랭킹에 의한 중국 순위가 30위로 떨어졌다. 그러나 중국랭킹에 의한 순위는 왜 32위에서 21위로 이 기간에 올라갔는지 모르겠다.

▲ <그림4> 당이페이의 순위 변화. 화살표는 시간의 진행 방향이다

<그림4>에서 보듯이 당이페이의 순위는 꾸준히 올라간 것이 아니라 기복이 심했다. 중국랭킹에 의한 당이페이의 순위는 76 -> 38 -> 50 -> 52 -> 26 -> 24 -> 32로 오르락내리락하였고, 세계랭킹에 의한 중국 순위도 59 -> 36 -> 47 -> 44 -> 20 -> 17 -> 23으로 역시 오르락내리락하였다.

즉, 2011년 1~4월에는 매우 좋은 성적을 냈다가 그 다음에는 비교적 나쁜 성적을 냈고, 2012년 1~4월에는 좋은 성적을 냈고, 9~12월에는 나쁜 성적을 냈다.

위에서 판팅위, 미위팅, 양딩신, 당이페이의 네 신예 강자들의 순위 변화를 살펴보았는데, 자세한 내역에서 개인차가 있지만, 모두가 세계랭킹에 의한 중국 순위가 중국랭킹에 의한 것보다 높았다. 각 그림에 대각선이 있는데, 이 직선들은 순위가 같은 선이다.

그러므로 이 직선보다 위쪽(왼쪽)에 있는 점은 세계랭킹에 의한 순위가 중국랭킹에 의한 순위보다 낮은 (순위의 숫자가 큰)경우이고, 이 직선보다 아래쪽(오른쪽)에 있는 점은 중국랭킹에 의한 순위가 낮은 경우이다. 양딩신의 2012년 9월 랭킹을 제외하고는 모든 경우에 중국랭킹에 의한 순위가 낮다. 다시 말해서 중국랭킹제도는 신예 강자들을 저평가한다.

필자의 세계랭킹은 중국 새내기들의 실력을 제대로 평가하기 때문에, 판팅위의 중국랭킹이 35위, 미위팅의 중국랭킹이 85위, 양딩신의 중국랭킹이 76위였던 2011년 여름에 필자는 이 세 사람이 중국의 떠오르는 신예들이라고 거명하였고, 실제로 이들이 혜성처럼 등장하였다. 당이페이를 거명하지 않은 것은 위에서 보듯이 그의 점수에 기복이 심하였기 때문이다.



중국랭킹제도의 디플레이션 방지

중국 제도에서 승자가 얻는 점수와 패자가 얻는 점수가 같다. 이런 경우에 점수를 계산하는 집단의 인원에 변동이 없으면 실력이 느는 선수들이 상대방으로부터 점수를 빼앗아가서 점수가 늘므로 실력이 시간 평균해서 별로 늘거나 줄지 않는 선수들의 점수가 점점 줄어들게 된다.

이것을 랭킹 디플레이션이라고 하는데, 한국기원 랭킹제도에서는 매 대국마다 0.8점씩을 패자에게 더함으로써 디플레이션을 방지하고 있다. 이 점수의 크기는 실제 자료를 면밀히 분석하여 얻은 값이다. 만약 1년에 4,000국의 대국이 있다면, 3,200점이 점수 풀에 매년 들어오고 이 점수를 실력이 느는 신예기사들이 결과적으로 가져가서 디플레이션이 방지된다.

중국랭킹제도에는 이와 같은 장치가 없는데도 디플레이션이 얼른 눈에 띄지 않는다. 왜 디플레이션이 일어나지 않는 것일까? 그것은 새내기들의 초기 점수를 실력보다 평균적으로 높게 주어서 해결하고 있다. 그렇다면 왜 하위 기사들의 점수가 빨리 전체적으로 분배되지 않고 하위 기사들의 (특히 2,300점 이하의) 점수가 실력보다 높은 채로 계속 남아있을까? 그것은 중국기원의 독특한 기전 시딩 제도 때문이다.

중국의 행정구역은 성으로 나뉘어져 있는데, 바둑이 잘 보급된 성에는 중국기원 지원이 있고 거기에서 활동하는 프로기사들이 있다.

프로기사들은 치열한 경쟁을 통해서 국가 소년대나 청년대에 선발되어야 북경에 거주하며 훈련 받는 기회가 있다.

이처럼 프로기사들이 각 지역에 흩어져 있으므로, 약 120위 밑의 기사들은 기전의 예선전을 여행하지 않고 인터넷을 통해서 치른다. 인터넷 예선전에서 3, 4회쯤 연속해서 이겨야 16명에 뽑히고 이렇게 뽑힌 기사들이 다시 상위 기사들과 함께 본 예선을 치르는데, 이때는 직접 대국한다.

본 예선에서 128명이 겨루면 3번을 연속해서 이겨야 16명에 뽑히고 그런 다음에 본선 시드를 받은 16명과 함께 32강전을 벌이게 된다. 그러므로 인터넷 예선을 통해서 본 예선에 올라가기도 힘들고, 설사 본 예선에 올라간다 하더라도 본선에 올라가기는 매우 힘들다.

기전마다 대진 방법과 시딩 방법이 조금씩 차이가 있지만 인터넷 예선으로 한번 거르는 것은 공통적이다. 또한 중국리그도 갑조, 을조, 병조 리그로 나뉘어 있고, 중국 개인전도 남자 갑조, 남자 을조, 여자조로 나뉘어 있다. 그러므로 2300점 이하의 하위 기사들이 상위 기사들과 대국하는 기회가 제한되어 있어서 하위 그룹의 점수가 상위로 천천히 흘러가게 된다.

이것은 비유를 하면 저수지에 물을 저장해 놓고 수문을 통해서 물이 조금씩 흘러가게 하는 것과 같다. 새내기들의 초기 점수를 실력보다 높게 매겨서 잉여 점수를 하위 그룹에 저장해 놓고 인터넷 예선에 연속해서 이겨서 점수를 딴 기사가 본 예선에 올라와서 점수를 물어 나르는 역할을 한다.

그러나 이처럼 디플레이션 문제를 푸는 것은 랭킹제도의 원칙에 어긋나고 하위 기사들의 점수가 실력을 제대로 반영하지 못하게 된다. 그리고 새내기들의 초기 점수의 분포를 너무 작게 해서 실력이 높은 새내기들의 초기 순위를 너무 낮게 매기고, 한 대국의 값을 10점으로 해서 점수 증가의 속도를 너무 느리게 하기 때문에 신예 강자들이 오랫동안 실력보다 낮게 평가된다.

한국기원 랭킹제도에서는 새내기들의 점수를 아무 편견 없이 그들의 전적에만 의지하여 임시 점수를 계산하다가 입단 후 처음 50국의 결과를 총체적으로 평가하여 정규 점수를 가지게 한다.

그러므로 실력이 높은 신예기사들이 처음 정규 점수를 받을 때에 20위 안에 바로 들어가는 경우도 더러 있다. 그러나 중국 제도에서는 구리나 천야오예의 현재의 실력과 같은 실력을 가진 기사가 입단한다 하더라도 20위 안에 들어가는 데는 몇 년이 걸릴 것이다.

중국기원 랭킹제도의 종합적 요약

세 번에 걸쳐서 발표한 중국기원 랭킹제도에 글을 통해서 밝힌 것을 요약하면 다음과 같다.

- 1998년에 처음 도입되었다.
- 2012년 9월부터 계산 방법이 달라졌는데 내용은 다음과 같다.
- 승률기대치 함수: E(d)=1/{1+10^(-d/400)}
- 승자의 점수 변화 = (1 - 승자의 승률기대치) X 10
- 패자의 점수 변화 = (0 – 패자의 승률기대치) X 10
- 점수 변화를 매 대국 후에 곧바로 반영시킨다.
- 금년부터 매달 랭킹을 발표한다.
- 매년 8월에 입단한 새내기들의 초기 점수가 다음 해 1월에 발표되는데, 2200점 대에서 좁은 간격에 분포된다.
- 새내기들의 평균 점수를 평균 실력보다 높게 매긴 것이 디플레이션을 방지하는 역할을 한다.

이처럼 중국랭킹제도가 개정되어 더 합리적이 되었고, 투명해졌고, 시의적절해졌지만, 아직도 문제점이 남아있다. 실력이 강한 새내기들의 초기 순위가 너무 낮고, 바둑 한판의 값이 10점밖에 안되어서 실력이 느는 기사들에게는 점수 증가의 속도가 너무 느려서 오래 동안 신예 강자들이 저평가된다.

또한 점수가 낮은 기사들의 랭킹은 변별력이 좋지 않다. 그러나 40위 이내의 기사들의 점수와 순위는, 신예 강자들을 제외하고는, 비교적 정확하다.

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