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알파고시대의 바둑랭킹
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알파고시대의 바둑랭킹
씨플리 랭킹과 배태일 랭킹 비교
| 배태일 2017-02-28 오후 09:13 [프린트｜스크랩] |
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| ▲ 인간바둑을 평정한 인공지능 알파고의 바둑랭킹 점수를 매긴다면 몇 점이나 주어야 합당할까. |
작년 3월에 구글이 개발한 인공지능 바둑프로그램 알파고가 바둑계를 대표하는 이세돌에게 4승1패로 이긴 것은 바둑계뿐 아니라 전 세계적으로 이목을 집중시킨 큰 사건이었다. 오랫동안 바둑프로그램이 프로기사를 이기기 힘들 것이라고 생각해 왔던 바둑 동호인들은 이세돌이 다섯 번의 대국에서 어렵사리 1승을 거두는 것을 보고 놀라움을 금치 못했다. 그래서 크게 보면 바둑의 역사를 알파고 이전과 이후로 나눌 수 있다고 말하기도 한다.
알파고는 바둑의 포석과 행마에 큰 영향을 주고 있다. 알파고가 바둑의 보급과 사회적 위상에 어떤 영향을 줄지는 아직 예측하기 어렵다. 그러면 알파고는 바둑 랭킹제도에도 영향을 줄 것인가? 그렇지 않을 것이다. 그러나 인공지능 바둑의 등장으로 인간 랭킹에 대해 나름 생각을 하게 만들 것이다. 또 인공지능 바둑에 대해선 랭킹점수를 어떻게 매길 것인가, 그 경우에 매기는 랭킹이 얼마나 정확성이 있는가 하는 것을 당장 생각해볼 수 있다.
이세돌과 대국한 알파고의 랭킹점수
작년 3월에 이세돌과 대국한 알파고에 대해 랭킹점수를 매긴다면 어떻게 매길까? 인공지능 바둑프로그램의 랭킹을 매길 때에 주의할 점은 인공지능의 실력은 매우 빠르게 증가한다는 사실을 헤아려야한다. 그러므로 이세돌과 대국한 알파고의 실력을 평가할 때에 판후이와 대국한 기록은 제외해야 한다. 마찬가지로 최근에 인터넷에서 대국한 알파고의 실력은 따로 평가해야 한다. 작년 3월의 알파고가 이세돌에게 80%의 승률을 거두었으므로 그 알파고의 랭킹점수는 이세돌에게 80%의 승률 기대치를 가지는 점수이어야 한다.
그러나 단 5판의 대국에 의한 평가이므로 오차가 클 것을 예상할 수 있다. 그 오차를 한번 생각해 보자. 알파고의 이세돌에 대한 승률 기대치를 P라고 표시하면, 이세돌의 승률 기대치는 (1-P)이고, 알파고가 4승1패로 이길 확률은 다음 방정식으로 표시할 수 있다.
즉 알파고가 이길 확률을 4번 곱하고 거기에 이세돌이 이길 확률을 곱한 다음에 5를 곱한다. 여기서 5를 곱하는 이유는 이세돌이 한판을 이기는 경우가 1국부터 5국까지 5번의 경우가 있기 때문이다.
다음 그림에서 알파고가 4승1패의 전적을 거둘 확률을 알파고의 승률 기대치의 함수로 표시했다. 알파고의 승률 기대치가 80%일 때에 가장 큰 값을 가지고, 그보다 커지면 4승1패의 확률이 줄어드는 것은 5전 전승의 확률이 늘어나기 때문이다. 승률 기대치가 80%보다 작아질수록 4승1패의 확률이 줄어드는 이유는 3승2패, 2승3패 등의 확률이 늘어나기 때문이다.
▲ [그림1] 알파고가 4승1패의 전적을 거둘 확률.
이 그림에서 승률 기대치가 60%와 90%의 곳에 수직선을 그었다. 이 두 선으로 표시한 구간 안의 그래프의 곡선 아래 면적이 전체 면적의 2/3 이상 되는 것을 볼 수 있다. 그러므로 이세돌과의 대국 결과에 의해서 알파고의 이세돌에 대한 승률 기대치가 60에서 90% 사이에 있을 것이라고 말할 수 있다.
승률 기대치 80%에 해당하는 점수 차이는 482점이고, 승률 기대치 60%에 해당하는 점수 차이는 141점, 승률 기대치 90%에 해당하는 점수 차이는 763점이다. 이세돌의 작년 3월의 랭킹점수는 9784점이었으므로 작년 3월의 알파고의 랭킹점수는 10,266(-341/+281)점이라고 계산할 수 있다. 괄호 안의 숫자는 오차인데, 대국 수가 적은 것에 의한 통계이므로 오차가 매우 크다.
인터넷에 등장한 알파고의 랭킹 점수
최근에 인터넷에 Master와 Magister라는 대화명으로 나타난 알파고가 인터넷 속기 바둑에서 한중일 3국의 최고수들을 상대로 60전 전승을 거두어서 바둑계에 충격을 주었다. 이것은 이세돌과 알파고의 대결 때처럼 바깥세계의 주목을 받지 못했지만 바둑계에는 그에 필적할만한 충격을 주었다.
이 알파고의 랭킹점수를 계산해 보자. 전체 대국 60번을 다 이길 확률은 승률 기대치가 95%일 때에 0.6%이지만, 승률 기대치가 증가함에 따라서 60전 전승의 확률은 매우 빠르게 증가한다.
이 결과를 그래프로 그렸다. 이 그림에 의하면, 승률 기대치가 99% 이하인 경우를 다 적분해도 60전 전승을 거둘 확률이 전체의 1/3이 되지 못한다. 그러므로 60전 전승의 전적을 거둔 알파고는 상대 기사들에 대해 평균적으로 99% 이상의 승률 기대치를 가진 것으로 평가된다.
▲ [그림2] 승률 기대치와 60전 전승의 확률.
승률 기대치 99%는 점수 차이 1,596.5에 해당한다. 알파고와 인터넷에서 대국한 기사들의 평균 랭킹점수가 9750점이라면, 그들과 대국해서 60전 전승을 거둔 알파고의 랭킹점수는 9750+1597=11,347점 이상이라고 계산할 수 있다.
커제와 대결할 알파고의 랭킹점수
커제와 알파고가 금년 중에 대국을 할 예정이라고 한다. 만약 5번기라면, 필자는 알파고가 5전 전승을 할 것이라고 예측한다. 4승1패의 전적에 의한 랭킹점수 계산은 이미 조사해 보았으므로 알파고가 5전 전승을 했을 경우에 랭킹점수가 몇 점 가량 될까를 생각해 보자.
▲ [그림3] 5전 전승을 할 경우의 랭킹점수 계산.
위 그림에서 승률 기대치가 85%가 넘을 경우를 적분하면 전체 면적의 2/3가 넘는 것을 볼 수 있다. 승률 기대치 85%는 603점의 점수 차이에 해당한다. 알파고가 커제에게 5전 전승을 거두었을 때에 커제의 2월 점수가 9962점이므로 알파고의 랭킹점수는 11,565점 이상일 것이라고 계산할 수 있다. 이 경우에도 랭킹점수의 하한선을 계산했지만, 상한선은 정할 수 없다.
이상에서 살펴 본 바에 따르면, 알파고를 비롯한 인공지능의 바둑실력을 랭킹점수로 매길 경우에 오차가 매우 크므로 랭킹점수뿐 아니라 오차까지 함께 계산해야 의미가 있다. 인공지능 바둑의 랭킹점수 오차를 줄이려고 더 많은 대국 결과를 수집하기 위해서 오래 기다리는 것은 의미가 없다. 인공지능의 바둑실력이 기다리는 동안에 크게 증가할 것이기 때문이다.
▲ 2016년 3월 벌어진 이세돌-알파고 챌린지 매치 5번기에서 인간대표로 나선 이세돌 9단은 충격적인 1:4 패배를 당했다. 가까스로 영패를 면하긴 했으나 실질적으로 0:5 완패였다. 당시는 '멘붕'에 가까운 패배로 받아들였으나 되돌아보면 한판 이긴 것이 기적이었을 정도로 인공지능바둑의 발전은 엄청난 수준에 도달해 있었다. 인간 바둑계에서만 미처 몰랐을 뿐. 믿기지 않는 패배에 정신을 수습할 겨를이 없었을 텐 데도 폐막식에서 쿨하게 패배를 인정하고 알파고 개발자들에게 축하 인사를 건네는 이세돌 9단.
씨플리의 세계바둑랭킹에 대해
유럽바둑연맹의 랭킹제도를 개발하여 운용하고 있는 알레스 씨플리(Ales Cieply) 박사는 세계바둑랭킹도 계산해 발표하는데, 2016년 12월19일에 발표한 랭킹에 1위 커제 3631점, 2위 알파고 3598점, 3위 박정환 3584점, 8위 이세돌 3521점이라고 발표했고 이것은 중국 인터넷바둑 사이트에 보도되었다.
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이 랭킹에 따르면 알파고와 이세돌의 점수 차이가 불과 77점이다. 그가 사용하는 승률 기대치 함수에서는 필자가 사용하는 승률 기대치의 함수의 점수 차이의 반(0.5)에 해당하는 점수 차이에서 같은 값을 가진다. 따라서 이 제도의 점수 차이 77점의 승률 기대치는 필자의 승률 기대치 함수의 154점에 해당하여 승률 기대치 60.9%이다.
알파고가 이세돌에게 4승1패로 승률 80%를 기록했는데 왜 이세돌에게 승률 기대치가 불과 60.9%인 점수를 매겼을까? 아마도 판후이와 알파고가 대국한 공식, 비공식 기록을 포함하여 계산했을 것이라고 본다. 그러나 판후이와 대국한 알파고와 이세돌과 대국한 알파고의 실력이 전혀 다른데 이것을 뭉뚱그려서 함께 랭킹을 계산한 것은 잘못이다.
이러한 문제점을 안고 있는데도 커제가 알파고보다 더 랭킹점수가 높다고 발표한 내용 때문인지 이 결과가 중국 인터넷바둑 사이트에 보도되었다. 그런데 금년 2월에 발표한 씨플리 세계랭킹에는 알파고의 랭킹이 빠졌고, 그가 발표하는 웹페이지에도 알파고의 과거의 랭킹이 삭제되었다. 아마 알파고가 60전 전승한 뉴스를 듣고 알파고의 점수를 낮게 매긴 것이 맞지 않다고 생각해서 그랬으리라고 본다.
금년 2월에 발표한 씨플리의 세계랭킹과 필자의 세계랭킹을 <표1>에 10위까지 적었다. (참조 www.gorating.org)
▲ <표1> 세계랭킹 상위 10위 (2017년 2월)
상위 10명 중에서 9명이 공통인데, 씨플리 랭킹에서는 천야오예가 빠지고 이야마 유타가 6위에 올랐다. 필자의 랭킹에 따르면 이야마 유타는 32위다. 과연 이야마의 랭킹이 맞는 것인가? 이 두 세계랭킹을 비교하기 위해서 그의 랭킹과 필자의 랭킹에서 각각 200위 안에 드는 기사들을 골랐고, 거기서 지난 24개월 동안 40국 미만을 대국한 기사들은 제외하였다.
배태일 랭킹점수를 가로축으로 표시하고 씨플리 랭킹점수를 세로축으로 하는 좌표에 이들의 점수를 표시하였다. 배태일 랭킹점수가 9000점 이하이고 씨플리 랭킹점수가 3200점 이하인 지역에 아무도 없는 것은 이런 점수는 두 랭킹제도에서 모두 200등 이하이기 때문이다.
▲ [그림4] 배태일 랭킹점수와 씨플리 랭킹점수의 상관관계.
대각선은 y = 2x + 2700 의 관계식을 나타내는 것인데, 이 직선이 배태일 점수와 씨플리 점수의 관계를 평균적으로 나타낸다. 이 일차방정식의 계수가 2인 것은 배태일 랭킹점수의 차이의 반 값에 해당하는 씨플리의 랭킹점수 차이가 같은 승률 기대치를 가지기 때문이다. 여기서 가위표 “x”를 한 점들은 일본기사들의 점수를 나타내는데, 일본기사들의 씨플리 랭킹점수가 다른 나라 기사들에 비해서 전체적으로 과대평가된 것을 알 수 있다.
씨플리의 일본랭킹이 제대로 계산되었는가 조사하기 위해서 지난 24개월 동안에 일본기사들이 한국과 중국 기사들과 대국한 승패 결과를 씨플리 랭킹점수 차이의 50점 구간으로 나누어서 집산하여 그 결과를 <표2>에 나타냈다.
▲ <표2> 일본기사들의 점수 차이 구간별 승패 기록과 이론
여기서 점수 차이는 일본기사의 점수에서 상대기사의 점수를 뺀 것이다. 점수 차이가 음수(마이너스)인 쪽에 대국이 많은 것은 일본기사들의 실력이 한중의 기사들보다 낮기 때문이다. 이 결과를 다음 그래프에 그렸다.
▲ [그림5] 씨플리 랭킹에서 일본기사들의 한국과 중국 기사들과의 대국에서 기록한 승률과 이론.
이 그림에서 빨간 점들은 일본기사들의 실제 승률이고, 까만 실선은 이론적 승률 기대치이다. 일본기사들의 실제 승률이 이론보다 전체적으로 낮은 것은 일본기사들의 랭킹점수가 과대평가되었다는 것을 뜻한다. 점선은 점수 차이에서 100점을 뺀 값의 승률 기대치를 나타낸다. 이 점선이 실제 승률에 잘 부합하는 것은 일본기사들의 랭킹점수가 100점쯤 과대평가되었다는 것을 나타낸다.
배태일 랭킹제도에서의 일본기사들의 한국과 중국 기사들에 대한 승패를 점수 차이 100점 구간으로 나누어서 취합한 결과가 <표3>에 적혀 있다.
▲ <표3> 일본기사들의 한국과 중국 기사들에 대한 승패 기록과 이론.
이 표에 따른 결과를 [그림6]에 그래프로 그렸다. 실제 승률이 대체적으로 이론적 승률 기대치와 잘 부합하는 것을 볼 수 있다. [그림5]와 [그림6]을 비교하면 배태일 랭킹제도가 씨플리 랭킹제도보다 일본기사들의 실력을 더 정확히 평가한다는 것을 알 수 있다.
▲ [그림6] 배태일 랭킹제도에서 일본기사들의 실제 승률과 이론.
씨플리 랭킹제도와 대국자료에 대해
최근에 입단한 중국기사들의 배태일 랭킹점수와 씨플리 랭킹점수의 상관관계를 비교 조사해 봤다. 그 중에서 차이가 가장 많이 나는 기사들 둘을 고르면 뤄얀과 쟈이판이다. 뤄얀의 배태일 랭킹점수는 8800점으로 매우 낮은데 씨플리 랭킹점수는 3238점으로 높다. 반대로 쟈이판의 배태일 랭킹점수는 9102점인데 씨플리 랭킹점수는 3032점으로 매우 낮다. 씨플리 랭킹 계산에 사용한 대국 수를 살피니 뤄얀은 7승4패이고, 쟈이판은 4승 11패이다. 배태일 랭킹에 사용한 자료는 뤄얀이 지난 24개월 동안에 28승29패를 기록했고, 쟈이판은 35승30패를 기록했다.
씨플리 랭킹에서 중국의 저점자들의 랭킹이 정확하지 않은 주 요인은 입력하는 대국 기록이 빈약하기 때문이다. 씨플리는 바둑사이트 www.go4go.net에 올려진 대국 목록을 사용하는데, 그 대국 목록은 주로 본선이나 중요한 대국 기보만 올린 것이다. 예선대국은 극히 일부만 수록되어 있다. 예를 들면 금년 2월에 창기배 예선에서 137국이 두어졌는데, 기보 목록에 수록된 대국은 18국에 불과하다.
결론
알파고로 대표되는 인공지능 바둑의 실력을 랭킹점수로 표시할 때에는 반드시 오차를 함께 적어야 한다. 인공지능 바둑의 대국 수를 많이 모으기 위해서 오래 기다리면 빨리 실력이 느는 인공지능 바둑의 실력을 제대로 반영하지 못하기 때문에 적은 수의 대국 결과로 랭킹점수를 계산해야 하므로 오차가 크다.
씨플리 박사가 세계바둑랭킹을 계산하여 발표하는데, 일본기사들의 실력이 상당히 과대평가되었다. 또한 실력이 낮은 기사들의 랭킹이 정확하지 않은데, 주된 이유는 랭킹계산에 포함한 대국 기록이 매우 빈약하기 때문이다. [배태일]
▲ 다음달(3월21일)이면 곧 제실력을 보일 일본판 인공지능바둑 '딥젠고(DeepZenGo)'. 지난해 11월 조치훈 9단에게 1승(2패)을 거둔 뒤 5개월이 지났다. 이번엔 전성기가 지난 고수(조치훈)보다 더 센 한중일 초일류 기사 세명과 더불어 4자 리그전에 등판하지만, 판후이와 대결하고 6개월 만에 모습을 드러낸 알파고가 상상을 초월한 실력향상을 보인 걸 헤아린다면 결과에 대해 장담할 사람은 아무도 없을 터이다.
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 cosmosro |
｜ 2017-03-01 오후 9:16:00 [동감0] 
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배박사님의 한국랭킹, 세계랭킹을 늘 관심있게 보고 있습니다. 특히 한국랭킹은 공식랭킹으로 세계대회 시드 등에도 작용하고 있으므로 정확성이 중요하다고 봅니다. 한국랭킹 2017년 1월 14위, 2월 13위가 없는 상태로 건너뛰어져 있으므로 이제라도 바로잡아졌으면 합니다. 앞으로도 오래도록 한국바둑을 위해 좋은 일들 많이 해주시길 바랍니다. 배백사님의 노고에 감사드립니다.
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 백발도사
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2017년 1월의 랭킹 14위는 이지현(남)이고, 2월의 13위도 이지현(남)이라고 분명히 나와 있습니다. 사이버오로의 정보란에 가서 한국 랭킹을 확인해 보십시오.
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cosmosro
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아마도 사이버오로측의 실수로 누락이 있었던것 같네요.
(어제까지는 분명히 누락 되어 있었음). 지금은 수정이 되었네요.
답글 달아주셔서 감사합니다.
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| 서민생활 |
｜ 2017-03-01 오후 4:36:00 [동감0]
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일본 기사들이 너무 저평가 되어서는 안된다고 생각합니다.한예로 이야마 유타 9단은 박정
환과 같은 수준의 기사라고 생각합니다. 다만 일본은 중요한 타이틀전에서 제한시간이 2일
씩 두는 장고 바둑임으로 일본 초일류 기사들이 현재 국제대회에서 각자 2시간정도의 시합
에서는 좋은 성적을 못내고 있다고 봅니다. 이야마유타 9단이 세계랭킹 6위정도로 세계 수
위매김 되는 것은 오히려 저평가 되었다고 생각합니다.
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| 아생아생 |
｜ 2017-03-01 오후 4:22:00 [동감0]
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랭킹 2위 이하에 관심을 기울이는 사람은
랭킹 목록에 있는 사람 자체나,
이런 랭킹 목록을 만드는 사람 뿐..
대부분의 사람들은 1위가 누구냐만 관심이 있다.
1위는 현재는 알파고 일뿐..
혹시나 인간 1위는 누구냐에도 관심을 가질 수도 있다.
인간 1위는 아직은 커제..
혹시나 ai 2위와 인간 2위에 관심을 가지는 사람들이 있을 수도 있다.
나머지는 의미없는 사족들..
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| oa1212 |
｜ 2017-03-01 오후 2:09:00 [동감2]
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본질을 모르는 분석이네요 ㅎㅎㅎㅎ
웃음밖에는 나오는 것이 없네요
이게 무슨 분석입니까
알파고의 점수는 계산 불가입니다
바보들의 행진 같네요 ㅎㅎㅎㅎ
60전 전승을 무슨 수로 계산을 한담 ㅎㅎㅎㅎ
아픈 다리를 긁어야지 왜 손등을 긁고 그래요
다리가 아프다는데 자꾸 손등만 긁으니
시원하지가 않단 말이야
그래 계속해서 손등을 긁어봐요
당신 마음이 신원한지 어디 한 번 봅시다 ㅎㅎㅎㅎㅎ
바보 멍청이 같으니라구 쯔쯔 .......
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arroway
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통계의 의미를 알아야 하는데, 모르다보니 이런식의 글을 올리는것 같네요.
알파고의 점수는 계산 불가..... 사실 바둑실력을 어떻게 정확히 점수로 매기나요?
단지 승리, 패배를 점수화해서 통계적으로, 합리적으로 바둑실력을 해석하는
인간의 방법일 뿐입니다. 통계란 객관적인 자료를 비교, 분석해서 많은 사실을 관찰, 분석하는 학문이라 할수 있죠.
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 최강한의사 |
｜ 2017-03-01 오후 1:06:00 [동감0]
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왜 제가 이런 이야기를 자꾸 적냐 하면요. 이게 시대를 조금 올라가보면, 한국바둑이 얕보이고, 조훈현프로 혼자 경쟁력이 있다 했을 시절과 지금 일본이 유사할 거라 생각하거든요. 그 당시에 만약 이런 랭킹이 있었다면, 조훈현 혼자 2~30위에 있었겠지요.
그렇지만 응씨배 우승하고 이것저것 하지요. 이게 조훈현프로가 갑자기 그 나이에 득도를 해서 실력이 막 늘었거나... 그랬을 리는 없고(약간은 그랬을 수도 있지만)...
저는 지금 이야마의 모습이 당시 조훈현처럼 저평가가 있는 게 아닌가라는 의문을 항상 갖고 있습니다. 누구의 선의나 악의가 아닌, 배박사님 랭킹시스템 자체가 갖고 있는 약점이 아닌가라는 거죠.
제가 생각하는 건 그런 겁니다. 일본기사라는 혼돈요소를 제외하면 결국 이야마 1명은 씨플리 정도는 아니더라도 꽤 경쟁력이 있는 기사 아닐까 하고요. 또 간간이 보여주는 정상권 기사들의 대국에서는 생각보다 안 밀리는 거 같고요.
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| 최강한의사 |
｜ 2017-03-01 오후 12:56:00 [동감1]
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배박사님 오랜만에 좋은 글 적어주셨네요. 일본기사 라고 하는 집단이 전반적으로 의미가 있겠지만, 최상위 기사 1,2명의 성적을 저것만으로 함께 설명할 수 있는지 궁금합니다.
어떻게 보면 이야마는 혼자 성적을 내지만, 다른 일본기사가 너무 못하기 때문에 상대적으로 배박사님 랭킹에서는 이야마가 손해를 본다.는 견해가 있을 수 있고, 저는 실제 그런 요소가 있다고 생각하거든요? 배박사님 시스템이 국가간 비교를 하기 때문에.
그래서 이번에 막상 일본기사를 다루셨으니 한 번 그 부분에 대해서 적어주셨으면 좋겠습니다.
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백발도사
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2월 세계 랭킹 점수에 의하면 이야마 유타는 9574점
야마시타 게이코는 9336점, 고노 린은 9333점, 이치리키 료가 9295점입니다.
이러한 점수에 의해 이야마의 승률기대치를 계산하면, 각각 66.5%, 66.7%, 69.1%입니다. 즉 이야마 유타가 일본의 제2인자 그룹에게 이길 확률이 약 3분의 2 가량입니다. 조훈현 9단과 서봉수 9단의 전적은 조 9단이 약 3분의 2의 승률인데,조훈현 9단이 전관왕을 세 번 했습니다. 그러므로 이야마가 제2인자 그룹에게 3분의 2의 승률 기대치를 가졌기 때문에 그가 7대 기전 전관왕을 지낸 것이 당연하다고 봅니다. 그러므로 이야마의 점수가 제2인자 그룹에 비해 적정하게 평가되었다고 봅니다.
야마시타, 고노린, 이치리키의 세 사람의 지난 24개월 동안에 한중 기사들과의 전적을 살펴보면 다음과 같습니다. 랭킹 점수 9300점 미만인 한국과 중국의 기사들과의 대국에서는 이들이 9승 2패의 전적을 기록했고, 9300대 점수의 한국과 중국 기사들에게는 1승 1패를 기록했습니다. 이들은 9400점 이상인 한국과 중국의 기사들과의 대국에서는 5승 17패의 전적을 기록했습니다. 그러므로 이들이 9300점대의 점수를 얻은 것이 합리적으로 보입니다.
위의 두 가지 분석에 근거하면 이야마의 세계 랭킹 점수가 적절하게 평가되었다고 봅니다.
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백발도사
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최철한 9단이 농심배 해설하는 도중에 이야마가 한국에 와서 활동하면 랭킹 10위쯤 될 것이라고 말했습니다. 한국 10위인 강동윤 9단이 2월 세계 랭킹에서 29위로 이야마와 비슷합니다. 최철한 9단의 평가가 세계 랭킹과 상응합니다.
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 덤벙덤벙 |
｜ 2017-02-28 오후 10:47:00 [동감3]
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역시 배태일 박사님은 한국이 자랑할만한 스탠포드대학교 통계학과 교수입니다. 아주 명확해졌습니다. 랭킹 산정에서 누가 더 정확하신지... 수고하셨습니다.
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